陆元鸿老师的《数学中国》园地《其他基础数学》(包括算术、数字游戏、数论、组合数学、集合论、数理逻辑等) → 从甲乙丙丁戊己六人中选三人去 A,B,C 三地,甲乙不能去 A,丙丁不能去 B,有几种选法?[謝謝王老師和陸老師]


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主题:从甲乙丙丁戊己六人中选三人去 A,B,C 三地,甲乙不能去 A,丙丁不能去 B,有几种选法?[謝謝王老師和陸老師]

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从甲乙丙丁戊己六人中选三人去 A,B,C 三地,甲乙不能去 A,丙丁不能去 B,有几种选法?[謝謝王老師和陸老師]  发帖心情 Post By:2019-4-24 12:56:59 [只看该作者]

從甲乙丙丁戊己 六個人  指定三個人分別去  A B C三個地方  且 (1)  甲乙不能去A   (2)   丙丁不能去B 

方法有幾種?

[此贴子已经被作者于2019-5-7 13:01:28编辑过]

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从甲乙丙丁戊己六人中选三人去 A,B,C 三地,甲乙不能去 A,丙丁不能去 B,有几种选法?  发帖心情 Post By:2019-4-25 17:56:29 [只看该作者]

  从甲乙丙丁戊己六人中选三人去 A,B,C 三地,甲乙不能去 A ,丙丁不能去 B ,有几种选法?

 

  暂时先只考虑“甲乙不能去 A ”的条件,不考虑“丙丁不能去 B ”的条件。

 

    因为甲乙不能去 A ,只能在其余 4 人中选一人去 A ,选定后,再在剩下 5 人(包括甲乙,但不

 

包括已去 A 者)中选一人去 B ,再在剩下 4 人中选一人去 C ,共有 4×5×4 = 80 种选法。

 

    下面,考虑从上面算出的 80 种选法中,扣除掉“丙丁去 B ”的情况。

 

    如果丙去 B ,甲乙又不能去 A ,所以只能在其余 3 人中选一人去 A ,选定后,再在剩下 4 人

 

(包括甲乙,但不包括丙和已去 A 者)中选一人去 C ,有 3×4 = 12 种选法。

 

    如果丁去 B ,甲乙又不能去 A ,所以只能在其余 3 人中选一人去 A ,选定后,再在剩下 4 人

 

(包括甲乙,但不包括丁和已去 A 者)中选一人去 C ,也有 3×4 = 12 种选法。

 

    所以,符合本题要求的选法,共有 80 - 12 - 12 = 56 种。

[此贴子已经被作者于2019-4-29 23:43:27编辑过]

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从甲乙丙丁戊己六人中选三人去A,B,C 三地,甲乙不能去 A,丙丁不能去 B,有几种选法?  发帖心情 Post By:2019-4-25 20:00:42 [只看该作者]

下面是网友 王守恩 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

从甲乙丙丁戊己六人中选三人去 A,B,C 三地,甲乙不能去 A,丙丁不能去 B,有几种选法?

 

B 只有 4 个人 (1,2,5,6) 可去,先确定 B,再确定 A,C

 

当 1,2 去 B 时,A 有 4 种可能,C 有 4 种可能:2×4×4

 

当 5,6 去 B 时,A 有 3 种可能,C 有 4 种可能:2×3×4

 

合计:2×4×4+2×3×4=56 种。

[此贴子已经被作者于2019-4-29 23:42:50编辑过]

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  发帖心情 Post By:2019-4-26 12:44:34 [只看该作者]

以下是引用YAG在2019-4-26 7:05:30的发言:

陸老師:

是甲和乙不能去A  似乎少了一個討論

谢谢指出!我原来确实把题目看错了。现已在第 2 、第 3 楼中作了修改。


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