陆元鸿老师的《数学中国》园地《其他基础数学》(包括算术、数字游戏、数论、组合数学、集合论、数理逻辑等) → 帽有黑灰红蓝黄,衣有白绿蓝,鞋有黑白灰,红帽不配灰鞋,白衣必配蓝帽,有几种搭配?[謝謝陸老師]


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主题:帽有黑灰红蓝黄,衣有白绿蓝,鞋有黑白灰,红帽不配灰鞋,白衣必配蓝帽,有几种搭配?[謝謝陸老師]

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帽有黑灰红蓝黄,衣有白绿蓝,鞋有黑白灰,红帽不配灰鞋,白衣必配蓝帽,有几种搭配?[謝謝陸老師]  发帖心情 Post By:2019-4-13 8:56:59 [只看该作者]

某公司生產多種款式的「阿民」公仔﹐各種款式只是球帽、球衣或球鞋顏色不同﹒其中球帽共有黑、灰、紅、藍、黃五種顏色﹐球衣有白、綠、藍三種顏色﹐而球鞋有黑、白、灰三種顏色﹒公司決定紅色的球帽不搭配灰色的鞋子﹐而白色的球衣則必須搭配藍色的帽子﹐至於其他顏色間的搭配就沒有限制﹒在這些配色的要求之下﹐最多可有多少種不同款式的「阿民」公仔﹖

[此贴子已经被作者于2019-4-14 8:39:05编辑过]

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帽有黑灰红蓝黄,衣有白绿蓝,鞋有黑白灰,红帽不配灰鞋,白衣必配蓝帽,有几种搭配?  发帖心情 Post By:2019-4-13 18:49:17 [只看该作者]

  球帽有黑、灰、红、蓝、黄五种颜色,球衣有白、绿、蓝三种颜色,

 

球鞋有黑、白、灰三种颜色。规定:红色球帽不搭配灰色球鞋,白色

 

球衣必搭配蓝色球帽。问:共有几种符合要求的搭配?

  因为球帽有 5 种,球衣有 3 种,球鞋有 3 种,如果不考虑其他的

 

限制和要求,则共有 5×3×3 = 45 种不同的搭配。

 

   由于规定红色球帽不搭配灰色球鞋,所以要将红色球帽搭配灰色球鞋

 

的情形删除。因为这时还可以搭配 3 种球衣,所以,这时要删除的情形

 

有 3 种。

 

   由于规定白色球衣必搭配蓝色球帽,所以要将白色球衣搭配黑、灰、

 

红、黄这四种颜色球帽的情形删除。而每一种球衣球帽的搭配,还可以

 

搭配 3 种球鞋。所以,这时要删除的情形有 4×3 = 12 种。

 

   在上面两段统计的要删除的情形中,有一种情形重复计算了两次,即

 

(红球帽,白球衣,灰球鞋),要避免重复删除,情形数还要加上 1 。

 

    综合以上分析可知,符合题目要求的搭配种数为 45-3-12+1 = 31 。

 


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