陆元鸿老师的《数学中国》园地《其他基础数学》(包括算术、数字游戏、数论、组合数学、集合论、数理逻辑等) → 10 个男人 6 个傻、8 个呆、9 个坏,问:又傻、又呆、又坏的最少有几个?最多有几个?[謝謝陸老師]


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主题:10 个男人 6 个傻、8 个呆、9 个坏,问:又傻、又呆、又坏的最少有几个?最多有几个?[謝謝陸老師]

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10 个男人 6 个傻、8 个呆、9 个坏,问:又傻、又呆、又坏的最少有几个?最多有几个?[謝謝陸老師]  发帖心情 Post By:2019-4-11 21:55:59 [只看该作者]

「10個男人6個傻﹐8個呆﹐9個壞」﹐則這10個男人中﹐

 

最少有____________位又傻﹑又呆﹑又壞的﹒

 

最多有____________位又傻﹑又呆﹑又壞的﹒

[此贴子已经被作者于2019-4-13 8:57:24编辑过]

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10 个男人 6 个傻、8 个呆、9 个坏,问:又傻、又呆、又坏的最少有几个?最多有几个?  发帖心情 Post By:2019-4-12 22:46:26 [只看该作者]


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10 个男人 6 个傻、8 个呆、9 个坏,问:又傻、又呆、又坏的最少有几个?最多有几个?  发帖心情 Post By:2019-4-13 17:26:08 [只看该作者]

下面是网友 波斯猫猫 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

题:10 个男人 6 个傻、8 个呆、9 个坏,问:又傻、又呆、又坏的最少有几个?最多有几个?

 

提示:设傻呆坏=x、傻呆=a、傻坏=b、呆坏=c、傻=e、呆=d、坏=f,其字母都为非负整数,

 

则下列式子同时成立

 

X+a+b+c+d+e+f=10  (1);

 

X+a+b+e=6  (2);

 

X+a+c+d=8  (3);

 

X+b+c+f=9  (4).

 

由(2)+(3)+(4)得3X+2(a+b+c)+d+e+f=23  (5),

 

由(1)、(5)得2x=13-(a+b+c).

 

当x=2时,有a+b+c=9,由(5)得d+e+f=-1;

 

当x=3时,有a+b+c=7,由(5)得d+e+f=0;

 

当x=6时,有a+b+c=1,由(5)得d+e+f=20;

 

当x=7时,有a+b+c=-1;

 

综上,x=3、4、5、6.

[此贴子已经被作者于2019-4-13 17:26:38编辑过]

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