陆元鸿老师的《数学中国》园地《其他基础数学》(包括算术、数字游戏、数论、组合数学、集合论、数理逻辑等) → 将 n 个格子分成若干层,每一层格子数都不小于它上一层的格子数,有几种不同的分法?


  共有2692人关注过本帖树形打印复制链接

主题:将 n 个格子分成若干层,每一层格子数都不小于它上一层的格子数,有几种不同的分法?

帅哥哟,离线,有人找我吗?
YAG
  1楼 | 信息 | 搜索 | 邮箱 | 主页 | UC


加好友 发短信
等级:侠圣 帖子:6767 积分:66067 威望:0 精华:0 注册:2012-11-1 6:44:45
将 n 个格子分成若干层,每一层格子数都不小于它上一层的格子数,有几种不同的分法?  发帖心情 Post By:2018-3-5 14:51:07 [只看该作者]


图片点击可在新窗口打开查看此主题相关图片如下:406 - 第5頁.gif
图片点击可在新窗口打开查看

 

有沒有辦法推到n個?

[此贴子已经被admin于2018-3-6 10:30:01编辑过]

 回到顶部
帅哥哟,离线,有人找我吗?
admin
  2楼 | 信息 | 搜索 | 邮箱 | 主页 | UC


加好友 发短信 版主
等级:管理员 帖子:15923 积分:111282 威望:0 精华:0 注册:2003-12-30 16:34:32
将 n 个格子分成若干层,每一层格子数都不小于它上一层的格子数,有几种不同的分法?  发帖心情 Post By:2018-3-6 21:53:21 [只看该作者]

下面表格中给出了:

 

m 个无区别的小球,放入 n 个无区别的盒子(可以有空盒)的不同的放法数 R(m,n) 。

 

其中对角线上红色的数字 R(n,n) ,就是 n 个球放入 n 个盒子(可有空盒)的放法数,

 

也就是楼上帖子中要计算的格子的分法数。因为 n 个格子可以看作是 n 个球,格子要放

 

的各层可以看作是盒子。n 个格子最多可放 n 层,所以总共要有 n 个盒子(可有空盒)。

 

盒子可以按照所放的球数,从多到少排序,格子所放的各层,也可以按照所放的格子数,

 

从多到少,从下到上排序,符合题目的要求。


图片点击可在新窗口打开查看此主题相关图片如下:m个无区别的小球,放入n个无区别的盒子(可以有空盒),有几种不同的放法?.gif
图片点击可在新窗口打开查看

图片点击可在新窗口打开查看此主题相关图片如下:m个无区别的小球,放入n个无区别的盒子(可以有空盒),有几种不同的放法?(新).gif
图片点击可在新窗口打开查看
[此贴子已经被作者于2018-3-6 21:58:29编辑过]

 回到顶部