陆元鸿老师的《数学中国》园地《概率统计》(包括概率论、数理统计、多元统计分析、随机过程、排队论、时间序列分析等) → 从正立方体一顶点开始,沿棱线随机移动,求移动七次后,恰好每个顶点都到达一次的概率[謝謝陸老師]


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主题:从正立方体一顶点开始,沿棱线随机移动,求移动七次后,恰好每个顶点都到达一次的概率[謝謝陸老師]

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从正立方体一顶点开始,沿棱线随机移动,求移动七次后,恰好每个顶点都到达一次的概率[謝謝陸老師]  发帖心情 Post By:2018-3-16 6:46:12 [只看该作者]


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从正立方体一顶点开始,沿棱线随机移动,求移动七次后,恰好每个顶点都到达一次的概率  发帖心情 Post By:2018-3-21 0:29:40 [只看该作者]


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  发帖心情 Post By:2018-3-22 0:15:30 [只看该作者]

請問陸老師

 

分子 3x2x3 有其意義嗎?謝謝!


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  发帖心情 Post By:2018-3-26 23:18:05 [只看该作者]

以下是引用YAG在2018-3-22 0:15:30的发言:

請問陸老師

 

分子 3x2x3 有其意義嗎?謝謝!

仔细分析起来,要说清楚是比较困难的。如果简单一点,大致可以这样说:

 

第一步可以有 3 种选择,第二步因为不能回头走,所以只有 2 种选择。

 

第三步同样也只有  2 种选择,但是,这两种选择要分成下列两种不同的情况:

 

(1)第三步与第一、第二步在同一个面上。这时,第四步必定要走到另一个面上去,

 

接下来的走法可分为 2 种:一种是顺时针走遍另一个面,一种是逆时针走遍另一个面。

 

(2)第三步与第一、第二步不在同一个面上。这时,第四、五、六步必定要走在与

 

第一、二步不同的另一个面上,第七步必须回到第一、二步的面上,只有 1 种走法。

 

所以,由以上的分析可知,能在七步内走遍全部顶点的走法总数为 3×2×(2+1)=18 。


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