陆元鸿老师的《数学中国》园地《概率统计》(包括概率论、数理统计、多元统计分析、随机过程、排队论、时间序列分析等) → 掷五个硬币,直到正面多于反面为止,出现三、四、五个正面得 6,9,15 分,求得分期望值


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主题:掷五个硬币,直到正面多于反面为止,出现三、四、五个正面得 6,9,15 分,求得分期望值

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掷五个硬币,直到正面多于反面为止,出现三、四、五个正面得 6,9,15 分,求得分期望值  发帖心情 Post By:2017-11-12 8:31:33 [只看该作者]


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  发帖心情 Post By:2017-11-12 17:56:15 [只看该作者]

  掷五个均匀的硬币,直到出现正面个数多于反面个数为止,出现三个正面得 6 分,出现四个正面得 9 分,

出现五个正面得 15 分,求得分的期望值。

  掷五个硬币,出现三个正面的情形有 C(5,3) = 10 种,出现四个正面的情形有 C(5,4) = 5 种,出现五个

正面的情形有 C(5,5) = 1 种。共有 10 + 5 + 1 = 16 种等可能的情形。

    所以,出现三个正面的概率为 10/16 ,出现四个正面的概率为 5/16 ,出现五个正面的概率为 1/16 。

    因为出现三个正面得 6 分,出现四个正面得 9 分,出现五个正面得 15 分,所以得分的期望值为

          6×10/16 + 9×5/16 + 15×1/16 = (60+45+15)/16 = 120/16 = 15/2 = 7.5 。

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