陆元鸿老师的《数学中国》园地《微积分》(包括数学分析、微分方程、积分方程、实变函数、复变函数、泛函分析等) → 数列 {a(n)} 满足 a(1)=1,a(n+1)=a(n)/[a(n)+1]^2,n∈N。证明:lim(n→∞)na(n)=1/2


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主题:数列 {a(n)} 满足 a(1)=1,a(n+1)=a(n)/[a(n)+1]^2,n∈N。证明:lim(n→∞)na(n)=1/2

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数列 {a(n)} 满足 a(1)=1,a(n+1)=a(n)/[a(n)+1]^2,n∈N。证明:lim(n→∞)na(n)=1/2  发帖心情 Post By:2019-4-4 8:31:02 [只看该作者]

定义数列 {a(n)} 使得 a(1)=1 且符合递推公式 a(n+1)=a(n)/[a(n)+1]^2 , 其中 n=0,1,2,...,

 

试求 lim n*a(n) 当 n 趋近于正无穷大。

[此贴子已经被admin于2019-4-6 7:54:20编辑过]

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数列 {a(n)} 满足 a(1)=1,a(n+1)=a(n)/[a(n)+1]^2,n∈N。证明:lim(n→∞)na(n)=1/2  发帖心情 Post By:2019-4-7 16:06:51 [只看该作者]

下面是网友 Future_maths 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

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