陆元鸿老师的《数学中国》园地《几何》(包括平面几何、三角函数、立体几何、解析几何、微分几何、拓扑、图论等) → 证明:无孔多面体各面的内角总和等于 (2n-4)π ,其中 n 是此多面体的顶点数


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主题:证明:无孔多面体各面的内角总和等于 (2n-4)π ,其中 n 是此多面体的顶点数

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证明:无孔多面体各面的内角总和等于 (2n-4)π ,其中 n 是此多面体的顶点数  发帖心情 Post By:2018-5-20 10:11:42 [只看该作者]

这是网友 ccmmjj 发表在《数学中国》论坛上的一个帖子:

 

多面体面角和定理:

 

无孔多面体(与球同胚)的各面所有角之和等于(2n-4)π。其中n等于此多面体的顶点数。

 

-----比如说四面体所有角之和等于4π,三棱柱6顶点,所有角之和等于8π,

 

平行六面体8顶点,所有角之和12π.……,只要你提出例子,就没有例外。

 

这是平面多边形内角和定理的推广。它有一些重要的分析后话。在此征求此题证明。

[此贴子已经被作者于2018-5-20 10:11:55编辑过]

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