陆元鸿老师的《数学中国》园地《几何》(包括平面几何、三角函数、立体几何、解析几何、微分几何、拓扑、图论等) → P,Q 在 ΔABC 的 BC 边上,已知 BP=12 ,PQ=15 ,CQ=9 ,∠BAP=∠CAQ ,AC=20 ,求 AB[謝謝各位老師]


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主题:P,Q 在 ΔABC 的 BC 边上,已知 BP=12 ,PQ=15 ,CQ=9 ,∠BAP=∠CAQ ,AC=20 ,求 AB[謝謝各位老師]

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下面是网友 liangchuxu 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

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P,Q 在 ΔABC 的 BC 边上,已知 BP=12 ,PQ=15 ,CQ=9 ,∠BAP=∠CAQ ,AC=20 ,求 AB  发帖心情 Post By:2018-5-3 23:11:48 [只看该作者]

下面是网友 王守恩 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

设AB=K,∠BAP=∠CAQ= ∠1, ∠PAQ=∠2

根据角平分线定理(扩大),我们有:

K×(15+9)×sin∠1/(20×12×sin(∠1+∠2))=20×(12+15)×sin∠1/(K×9×sin(∠1+∠2))

     化简    K×24 / (20×12) = 20×27 / (K×9)     解得   K^2=600

角平分线定理(扩大)详见我的帖子《角平分线定理》。

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