陆元鸿老师的《数学中国》园地《几何》(包括平面几何、三角函数、立体几何、解析几何、微分几何、拓扑、图论等) → 已知在 ΔABC 中,AB×AC=15 ,∠A 的角平分线长度为 3 ,求 ΔABC 面积的最大值[謝謝陸老師]


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主题:已知在 ΔABC 中,AB×AC=15 ,∠A 的角平分线长度为 3 ,求 ΔABC 面积的最大值[謝謝陸老師]

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已知在 ΔABC 中,AB×AC=15 ,∠A 的角平分线长度为 3 ,求 ΔABC 面积的最大值[謝謝陸老師]  发帖心情 Post By:2017-11-9 19:25:59 [只看该作者]


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已知在 ΔABC 中,AB×AC=15 ,∠A 的角平分线长度为 3 ,求 ΔABC 面积的最大值  发帖心情 Post By:2017-11-11 12:02:56 [只看该作者]


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已知在 ΔABC 中,AB×AC=15 ,∠A 的角平分线长度为 3 ,求 ΔABC 面积的最大值  发帖心情 Post By:2017-11-12 10:15:08 [只看该作者]

下面是网友 王守恩 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

1,我们有(平时积累):当b=c时, ΔABC 面积有最大值。

2,当b=c时, ΔABC 是等腰三角形,顶角∠A 的角平分线平分BC于点D。

3,在直角 ΔABD中,已知AB=(根号15),AD=3,BD=(根号6)。

4,ΔABC 面积最大值=3×(根号6)×2÷2=3(根号6)。

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1,过D作AB的平行线交AC于G。设GD=GA=k   b/(b - k)=c/k   k=15/(b+c)

2,余弦定理  cos∠DAG=9/(6k)  为使cos∠DAG尽可能小,k要尽可能大
         由 k=15/(b+c)   可知当b=c时  k是最大的。
[此贴子已经被作者于2017-11-13 12:59:17编辑过]

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