陆元鸿老师的《数学中国》园地《几何》(包括平面几何、三角函数、立体几何、解析几何、微分几何、拓扑、图论等) → 设 ΔABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c ,a^2+b^2+2c^2=8 ,求 ΔABC 面积的最大值[謝謝波斯猫猫和陸老師]


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主题:设 ΔABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c ,a^2+b^2+2c^2=8 ,求 ΔABC 面积的最大值[謝謝波斯猫猫和陸老師]

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设 ΔABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c ,a^2+b^2+2c^2=8 ,求 ΔABC 面积的最大值[謝謝波斯猫猫和陸老師]  发帖心情 Post By:2017-10-22 22:08:09 [只看该作者]


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设 ΔABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c ,a^2+b^2+2c^2=8 ,求 ΔABC 面积的最大值  发帖心情 Post By:2017-10-24 19:36:08 [只看该作者]


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设 ΔABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c ,a^2+b^2+2c^2=8 ,求 ΔABC 面积的最大值  发帖心情 Post By:2017-10-25 20:11:39 [只看该作者]

下面是网友 波斯猫猫 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

1,由条件及余弦定理有cosC=(8-3c^2)/(2ab),

由三角形面积公式有sinC=2s/(ab);

2,由平方关系消去角C整理得16s^2=4a^2b^2-(8-3 c^2) ^2;

3,因4 a^2b^2≤(a^2+b^2)^2=(8-2c^2)^2,

所以16s^2≤(8-2c^2)^2-(8-3 c^2) ^2;

4,16s^2≤-5(c^2-8/5)^2+64/5≤64/5;

5,s≤2√5/5。

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