陆元鸿老师的《数学中国》园地《几何》(包括平面几何、三角函数、立体几何、解析几何、微分几何、拓扑、图论等) → [(sin63°)^2-3(sin27°)^2][(sin9°)^2-3(cos171°)^2]=tanθ,求 180°<θ<360°


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[(sin63°)^2-3(sin27°)^2][(sin9°)^2-3(cos171°)^2]=tanθ,求 180°<θ<360°  发帖心情 Post By:2018-5-17 21:15:24 [只看该作者]


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[(sin63°)^2-3(sin27°)^2][(sin9°)^2-3(cos171°)^2]=tanθ,求 180°<θ<360°  发帖心情 Post By:2018-5-23 22:29:52 [只看该作者]

下面是网友 Future_maths 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

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[(sin63°)^2-3(sin27°)^2][(sin9°)^2-3(cos171°)^2]=tanθ,求 180°<θ<360°  发帖心情 Post By:2018-5-24 17:08:36 [只看该作者]

下面是网友 谢芝灵 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

(sin63°)^2-3(sin27°)^2=(cos27°)^2-3[1-(cos27°)^2]=4(cos27°)^2-3

又:(sin9°)^2-3(cos171°)^2=(cos81°)^2-3[cos(90+81)]^2=4(cos81°)^2-3

令:[(sin63°)^2-3(sin27°)^2][(sin9°)^2-3(cos171°)^2]=y

得:[4(cos27°)^2-3][4(cos81°)^2-3]=y

上式两边×cos27°得:[4(cos27°)^3-3(cos27°)][4(cos81°)^2-3]=y(cos27°)

得:[4(cos81°)^2-3](cos81°)=y(cos27°)

既,(cos243°)=y(cos27°)

由:180°<θ<360°

  y=(cos243°)/(cos27°)=[cos(333-90)°]/[cos(360-333)°]=tan333°


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