陆元鸿老师的《数学中国》园地《几何》(包括平面几何、三角函数、立体几何、解析几何、微分几何、拓扑、图论等) → 已知 π/2<x<π ,16^[1+(sinx)^2]+4^[1+cos(2x)]=40 ,求 tanx[謝謝波斯猫猫 和陸老師]


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主题:已知 π/2<x<π ,16^[1+(sinx)^2]+4^[1+cos(2x)]=40 ,求 tanx[謝謝波斯猫猫 和陸老師]

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已知 π/2<x<π ,16^[1+(sinx)^2]+4^[1+cos(2x)]=40 ,求 tanx[謝謝波斯猫猫 和陸老師]  发帖心情 Post By:2017-11-13 23:33:51 [只看该作者]


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[此贴子已经被作者于2017-11-14 23:26:24编辑过]

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已知 π/2<x<π ,16^[1+(sinx)^2]+4^[1+cos(2x)]=40 ,求 tanx  发帖心情 Post By:2017-11-14 17:54:10 [只看该作者]

下面是网友 波斯猫猫 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

题:已知 π/2<x<π ,16^[1+(sinx)^2]+4^[1+cos(2x)]=40 ,求 tanx。

思路:1,另16^(sinx)^2=y,原方程可化为(2y-1)(y-2)=0,解得y=2(2y-1=0时x无解);

        2,由此解得sinx=1/2(π/2<x<π),cosx=-√3/2;

        3,tanx=-√3/3.

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