陆元鸿老师的《数学中国》园地《几何》(包括平面几何、三角函数、立体几何、解析几何、微分几何、拓扑、图论等) → 在 ΔABC 中,D 为 BC 中点,AB=12 ,AC=16 ,E,F 在 AC,AB 上,AE=2AF ,求 EG:FG[謝謝 天元酱菜院和陸老師]


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主题:在 ΔABC 中,D 为 BC 中点,AB=12 ,AC=16 ,E,F 在 AC,AB 上,AE=2AF ,求 EG:FG[謝謝 天元酱菜院和陸老師]

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在 ΔABC 中,D 为 BC 中点,AB=12 ,AC=16 ,E,F 在 AC,AB 上,AE=2AF ,求 EG:FG  发帖心情 Post By:2017-11-10 9:20:28 [显示全部帖子]

下面是网友 天元酱菜院 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

图片点击可在新窗口打开查看此主题相关图片如下:在δabc中,d为bc中点,ab=12,ac=16,e,f在ac,ab上,ae=2af,求eg:fg.jpg
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如图: 过E作BC平行线,交AD于M,交AB于N;

          过F作BC平行线,交AD于S,交AC于T.

由于EN // CB,  所以 △ACB ∽ △AEN;  

              所以AE:AN=AC:AB=16:12=4:3

              已知 AE=2AF, 所以 AF:AN=1/2AE :AN=2:3

由于 TF // EN // CB, 所以 △ATF ∽ △AEN ∽ △ACB;

              所以:EM=MN, TS=SF

                    EM:SF =MN:SF = AN:AF = 3:2

在△ EMG 和 △ FSG 中,由于对顶角和平行线内错角的关系,△EMG ∽ △FSG

             所以: EG:FG=EM:FS =3:2


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以下是引用YAG在2017-11-12 10:21:43的发言:

陸老師: 請問這個題目如果用斜坐標系可以做嗎?


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