陆元鸿老师的《数学中国》园地《几何》(包括平面几何、三角函数、立体几何、解析几何、微分几何、拓扑、图论等) → O 为原点,在 z=h 面上有正八边形,中心为 (0,0,h) ,顶点到 O 距离为 1 ,问一些问题[謝謝陸老師]


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主题:O 为原点,在 z=h 面上有正八边形,中心为 (0,0,h) ,顶点到 O 距离为 1 ,问一些问题[謝謝陸老師]

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O 为原点,在 z=h 面上有正八边形,中心为 (0,0,h) ,顶点到 O 距离为 1 ,问一些问题[謝謝陸老師]  发帖心情 Post By:2017-10-29 18:28:47 [只看该作者]


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O 为原点,在 z=h 面上有正八边形,中心为 (0,0,h) ,顶点到 O 距离为 1 ,问一些问题  发帖心情 Post By:2017-11-1 17:41:20 [只看该作者]


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O 为原点,在 z=h 面上有正八边形,中心为 (0,0,h) ,顶点到 O 距离为 1 ,问一些问题  发帖心情 Post By:2017-11-2 10:37:51 [只看该作者]

下面是网友 天元酱菜院 在《数学中国》论坛上对此题第一问的解答:

第一问的另一种解法:

向量OP(0) = 向量 OQ + 向量QP(0)

向量OP(4) = 向量 OQ + 向量QP(4)

由已知 |OQ| = h;  根据勾股定理, |QP(0)|=|QP(4)| = √(1- h^2)

根据正八棱锥的性质,有: OQ垂直于QP(0), OQ垂直于QP(4), QP(4)=-QP(0)

所以: OP(0) . OP(4)  = (OQ + QP(0)) . (OQ + QP(4))

   = OQ . OQ  + QP(0) . (-QP(0))  =  h^2  - ( √(1-h^2)  ) ^2 = h^2 - (1 - h^2) = 2h^2 - 1
[此贴子已经被作者于2017-11-2 10:38:23编辑过]

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