陆元鸿老师的《数学中国》园地《几何》(包括平面几何、三角函数、立体几何、解析几何、微分几何、拓扑、图论等) → I 为 ΔABC 内心,AB=7 ,BC=6 ,CA=5 ,P 在 AB 上,AP=2 ,IP 与 BC 交于 Q,求 QC[謝謝陸老師]


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主题:I 为 ΔABC 内心,AB=7 ,BC=6 ,CA=5 ,P 在 AB 上,AP=2 ,IP 与 BC 交于 Q,求 QC[謝謝陸老師]

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I 为 ΔABC 内心,AB=7 ,BC=6 ,CA=5 ,P 在 AB 上,AP=2 ,IP 与 BC 交于 Q,求 QC[謝謝陸老師]  发帖心情 Post By:2017-10-8 12:57:45 [只看该作者]


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I 为 ΔABC 内心,AB=7 ,BC=6 ,CA=5 ,P 在 AB 上,AP=2 ,IP 与 BC 交于 Q,求 QC  发帖心情 Post By:2017-10-12 21:05:59 [只看该作者]


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I 为 ΔABC 内心,AB=7 ,BC=6 ,CA=5 ,P 在 AB 上,AP=2 ,IP 与 BC 交于 Q,求 QC  发帖心情 Post By:2017-10-14 0:29:56 [只看该作者]

下面是网友 王守恩 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

我们有      PB/PI=QB/QI      (1)
           已知PB=5          PI=根号(1+24/9)
设DQ=K    则QB=4+K   QI=根号(K^2+24/9)
解方程(1)得  K=3/8      即QC=2-3/8=13/8


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PB/PI=QB/QI  发帖心情 Post By:2017-10-15 23:55:28 [只看该作者]

 PB/PI=QB/QI      (1)

這是為什麼?


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  发帖心情 Post By:2017-10-16 9:39:51 [只看该作者]

因为 I 是内心,所以 BI 是  ∠PBQ 的角平分线。

由角平分线的性质,可知有

PB/QB=PI/QI ,即有 PB/PI=QB/QI 。

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  发帖心情 Post By:2017-10-17 11:24:28 [只看该作者]

PI=根号(1+24/9) 怎麼來的

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I 为 ΔABC 内心,AB=7 ,BC=6 ,CA=5 ,P 在 AB 上,AP=2 ,IP 与 BC 交于 Q,求 QC  发帖心情 Post By:2017-10-20 18:20:47 [只看该作者]

上面第 3 楼中解法的详细步骤,说明如下:

 


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