陆元鸿老师的《数学中国》园地《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等) → 令 z0=-1+√3i,z1=5+12i,z=2(cosθ+isinθ),θ 为实数,求 |z1-z0z| 的最大值[謝謝 波斯猫猫 和陸老師]


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主题:令 z0=-1+√3i,z1=5+12i,z=2(cosθ+isinθ),θ 为实数,求 |z1-z0z| 的最大值[謝謝 波斯猫猫 和陸老師]

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令 z0=-1+√3i,z1=5+12i,z=2(cosθ+isinθ),θ 为实数,求 |z1-z0z| 的最大值[謝謝 波斯猫猫 和陸老師]  发帖心情 Post By:2018-4-2 23:55:17 [只看该作者]


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令 z0=-1+√3i,z1=5+12i,z=2(cosθ+isinθ),θ 为实数,求 |z1-z0z| 的最大值  发帖心情 Post By:2018-4-4 22:11:44 [只看该作者]

下面是网友 波斯猫猫 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

思路:先把z0=-1+√3i化为三角形式,再与z=2(cosθ+isinθ)相乘,

 

z1=5+12i减去前面的积,取模,计算模,利用同角三角函数的平方关系,

 

并把其中形如asinβ+bcosβ的三角式化为同一个角的三角函数,取其振幅

 

就可得到|z1-z0z| 的取值范围为〔9,17〕。

[此贴子已经被作者于2018-4-4 22:13:13编辑过]

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令 z0=-1+√3i,z1=5+12i,z=2(cosθ+isinθ),θ 为实数,求 |z1-z0z| 的最大值  发帖心情 Post By:2018-4-4 22:12:48 [只看该作者]


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