陆元鸿老师的《数学中国》园地《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等) → 设 x,y,z 为非负实数,x+2y+3z=1 ,求 2x^2y+12y^2z+9z^2x 的最大值[謝謝陸老師]


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主题:设 x,y,z 为非负实数,x+2y+3z=1 ,求 2x^2y+12y^2z+9z^2x 的最大值[謝謝陸老師]

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设 x,y,z 为非负实数,x+2y+3z=1 ,求 2x^2y+12y^2z+9z^2x 的最大值[謝謝陸老師]  发帖心情 Post By:2017-8-30 23:32:19 [只看该作者]


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  发帖心情 Post By:2017-8-31 16:55:43 [只看该作者]

 4/27,

x=1/3, y=1/6, z=1/9
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设 x,y,z 为非负实数,x+2y+3z=1 ,求 2x^2y+12y^2z+9z^2x 的最大值  发帖心情 Post By:2017-9-1 11:33:07 [只看该作者]

下面是网友 波斯猫猫 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

2x^2y+12y^2z+9z^2x=x.2y.3z(x/3z+2y/x+3z/2y)

 

≤(x+2y+3z)^3/27(x/3z+2y/x+3z/2y)=3×1/27=1/9.

 

(x,y,z 为非负实数,x+2y+3z=1.当且仅当x=2y=3z=1/3时等号成立)

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设 x,y,z 为非负实数,x+2y+3z=1 ,求 2x^2y+12y^2z+9z^2x 的最大值  发帖心情 Post By:2017-9-1 13:21:25 [只看该作者]


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  发帖心情 Post By:2017-9-2 11:43:33 [只看该作者]

第 4 楼中我原来的解法,只考虑到区间内部的极值,没有考虑到区间边界上的极值,

 

所以答案不对。现在我已经在第 4 楼中作了修正,正确答案确实应该是 4/27 。


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