陆元鸿老师的《数学中国》园地《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等) → 实数 x,y,z 满足 x^2+y^2+z^2=1 ,求 √2xy+yz 的最大值[謝謝陸老師]


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主题:实数 x,y,z 满足 x^2+y^2+z^2=1 ,求 √2xy+yz 的最大值[謝謝陸老師]

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实数 x,y,z 满足 x^2+y^2+z^2=1 ,求 √2xy+yz 的最大值[謝謝陸老師]  发帖心情 Post By:2017-8-29 21:28:16 [只看该作者]


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為什麼 x,y,z 可以這樣假設?

[此贴子已经被作者于2017-9-1 21:14:35编辑过]

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  发帖心情 Post By:2017-8-29 21:59:18 [只看该作者]

(√3/2)x^2 + (1/√3)y^2 2xy
[1/(2√3)]y^2 + (√3/2)z^2
yz
(√3/2)(x^2 + y^2 + z^2)
2xy + yz

 

 

紅色數字是怎麼想到的? 謝謝


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  发帖心情 Post By:2017-8-30 7:03:39 [只看该作者]

以下是引用YAG在2017-8-29 21:28:16的发言:

 

為什麼 x,y,z 可以這樣假設?

 

从 x^2+y^2+z^2=1 可以看出,(x,y,z) 是半径为 1 的球面上的一个点。

 

我们知道,在球面极坐标系中,半径为 1 球面上的一个点,它的坐标总可以表示为

 

        x=sinθcosφ ,y=sinθsinφ ,z=cosθ 。

 

楼上解法中的所设,就是由此得来的,只不过把 y 与 z 交换了一下。

[此贴子已经被作者于2017-8-30 7:04:22编辑过]

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实数 x,y,z 满足 x^2+y^2+z^2=1 ,求 √2xy+yz 的最大值  发帖心情 Post By:2017-8-30 7:09:25 [只看该作者]

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子:

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