陆元鸿老师的《数学中国》园地《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等) → 设 n 为正整数,已知 n+5 是 7 的倍数,n+7 是 5 的倍数,求 n+20 除以 35 的余数[謝謝各位老師和陸老師]


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主题:设 n 为正整数,已知 n+5 是 7 的倍数,n+7 是 5 的倍数,求 n+20 除以 35 的余数[謝謝各位老師和陸老師]

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YAG
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设 n 为正整数,已知 n+5 是 7 的倍数,n+7 是 5 的倍数,求 n+20 除以 35 的余数[謝謝各位老師和陸老師]  发帖心情 Post By:2017-8-25 23:46:57 [只看该作者]


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  发帖心情 Post By:2017-8-26 10:52:47 [只看该作者]

 这个比较简单,暴力计算,8

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设 n 为正整数,已知 n+5 是 7 的倍数,n+7 是 5 的倍数,求 n+20 除以 35 的余数  发帖心情 Post By:2017-8-26 11:17:02 [只看该作者]

下面是网友 jake123 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

n=23+35*k

 

n+20=8(mod 35)

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设 n 为正整数,已知 n+5 是 7 的倍数,n+7 是 5 的倍数,求 n+20 除以 35 的余数  发帖心情 Post By:2017-8-26 17:34:17 [只看该作者]

下面是网友 天元酱菜院 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

n+5+7a是7的倍数,n+7+5b是5的倍数,所以,当5+7a=7+5b时,n+5+7a=n+7+5b 是35的倍数。

 

求5+7a=7+5b的最小整数值:

 

因为5和7互质且5比7小,所以,可以分别以 0,1,2,3,4 (这5个就够了)作为a去试,必定有一值使等式成立。

 

试的结果是当a=1时,找到b=1与之匹配

 

即,n+12可以被35整除。

 

n+20≡n+12+8 mod 35 ≡8 mod 35   即余8

[此贴子已经被作者于2017-8-26 17:34:55编辑过]

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