陆元鸿老师的《数学中国》园地《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等) → f(x)首项系数为1的107次多项式,f(x)=0所有根之和为2018,求f(x^2+x+1)=0所有根之和


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主题:f(x)首项系数为1的107次多项式,f(x)=0所有根之和为2018,求f(x^2+x+1)=0所有根之和

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f(x)首项系数为1的107次多项式,f(x)=0所有根之和为2018,求f(x^2+x+1)=0所有根之和  发帖心情 Post By:2018-6-12 22:05:03 [只看该作者]


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f(x)首项系数为1的107次多项式,f(x)=0所有根之和为2018,求f(x^2+x+1)=0所有根之和  发帖心情 Post By:2018-6-13 14:04:50 [只看该作者]

下面是网友 malingxiao1984 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

f(m)=0,则Σm=2018;

 

f(x^2+x+1)=0,则x^2+x+1=m,既x^2+x+(1-m)=0,每对根的和均为-1,共107组

 

所求和为Σ(-1)=-107

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f(x)首项系数为1的107次多项式,f(x)=0所有根之和为2018,求f(x^2+x+1)=0所有根之和  发帖心情 Post By:2018-6-13 14:07:38 [只看该作者]

下面是网友 fungarwai 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

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