陆元鸿老师的《数学中国》园地《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等) → 已知复数 z=x+yi(其中 x,y 为实数)满足 |z-1-i|-|z+1+i|=2 ,求 xy[再次謝謝陸老師]


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主题:已知复数 z=x+yi(其中 x,y 为实数)满足 |z-1-i|-|z+1+i|=2 ,求 xy[再次謝謝陸老師]

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已知复数 z=x+yi(其中 x,y 为实数)满足 |z-1-i|-|z+1+i|=2 ,求 xy  发帖心情 Post By:2018-5-18 18:47:27 [显示全部帖子]


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  发帖心情 Post By:2018-5-20 22:05:20 [显示全部帖子]

从解析几何我们知道:到两定点距离之差为定值的点,落在双曲线的一支上。

 

本题中,Z(x,y) 点到 (1,1) 和 (-1,-1) 两点的距离之差为 2 ,所以 Z(x,y) 落在双曲线的一支上。

 

事实上,这双曲线一支的方程就是 xy=1/2(x,y>0)

 

但是,要具体推导出这个方程,要说明为什么方程形式为 xy=k ,还要定出曲线上一点的坐标,这都是比较麻烦的事情。

 

所以,还不如像我在第 2 楼中那样,直接用代数推导求出 xy 的值,来得更简单一些。


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