陆元鸿老师的《数学中国》园地《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等) → 已知 m,n 为正整数且 m^2<7n^2 ,求 7n^2-m^2 的最小值[謝謝枫木竹]


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主题:已知 m,n 为正整数且 m^2<7n^2 ,求 7n^2-m^2 的最小值[謝謝枫木竹]

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已知 m,n 为正整数且 m^2<7n^2 ,求 7n^2-m^2 的最小值[謝謝枫木竹]  发帖心情 Post By:2018-2-13 23:57:35 [只看该作者]


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已知 m,n 为正整数且 m^2<7n^2 ,求 7n^2-m^2 的最小值  发帖心情 Post By:2018-2-15 10:21:32 [只看该作者]

下面是网友 枫木竹 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

求7n^2与7(n-1)^2中间的最大平方数,

 

设m^2=(k^2)*((n-1)^2),代入7n^2>m^2,整理后k^2<7+14/(n-1)+7/(n-1)^2,

 

验证n=1时m=2,7n^2-m^2=3,当n大于等于2时,k的最大值等于5代入得到

 

m^2=25(n^2-2n+1),7n^2-m^2=-18n^2+50n-25>0,

 

解出符合此不等式的解得n=2,故此代入求得符合要求的7n^2-m^2的值等于3,故此最小值等于3

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  发帖心情 Post By:2018-2-16 19:05:29 [只看该作者]

这问题一看就知道:当n=1, 这时m平方选个最大的是4.则7-4=3.

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