陆元鸿老师的《数学中国》园地《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等) → 比较 a=2^537×3^429×5^317,b=2^536×3^428×7^318,c=2^538×3^430×7^316 的大小[謝謝陸老師]


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主题:比较 a=2^537×3^429×5^317,b=2^536×3^428×7^318,c=2^538×3^430×7^316 的大小[謝謝陸老師]

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等级:管理员 帖子:15923 积分:111282 威望:0 精华:0 注册:2003-12-30 16:34:32
比较 a=2^537×3^429×5^317,b=2^536×3^428×7^318,c=2^538×3^430×7^316 的大小  发帖心情 Post By:2017-12-6 20:57:42 [显示全部帖子]

  比较 a = 2^537×3^429×5^317,b = 2^536×3^428×7^318,c = 2^538×3^430×7^316 的大小。

  a,b,c 同时除以 d = 2^537×3^429×7^316 ,得到

  a/d = 5^317/7^316 ,b/d = 7^2/(2×3)= 49/6 ,c/d = 2×3 = 6 。

  因为  a/d = 5×(5/7)^316 < 5 < 6 = c/d = 6 < 49/6 = b/d ,所以 a < c < b 。
 

  我怀疑题目有错,正确的题目应该如下:

  比较 a = 2^537×3^429×7^317,b = 2^536×3^428×7^318,c = 2^538×3^430×7^316 的大小。

  a,b,c 同时除以 d = 2^536×3^428×7^316 ,得到

  a/d = 2×3×7 = 42 ,b/d = 7^2 = 49 ,c/d = 2^2×3^2 = 36 。

  因为  c/d = 36 < 42 = a/d = 42 < 49 = b/d ,所以 c < a < b 。

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