陆元鸿老师的《数学中国》园地《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等) → 有一等腰三角形三边长为有理数,恰好是方程 x^3-16x^2+px-150=0 的三根,求 p 的值 [謝謝波斯猫猫和陸老師 ]


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主题:有一等腰三角形三边长为有理数,恰好是方程 x^3-16x^2+px-150=0 的三根,求 p 的值 [謝謝波斯猫猫和陸老師 ]

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有一等腰三角形三边长为有理数,恰好是方程 x^3-16x^2+px-150=0 的三根,求 p 的值 [謝謝波斯猫猫和陸老師 ]  发帖心情 Post By:2017-11-13 23:28:18 [只看该作者]


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有一等腰三角形三边长为有理数,恰好是方程 x^3-16x^2+px-150=0 的三根,求 p 的值  发帖心情 Post By:2017-11-14 17:50:45 [只看该作者]

下面是网友 波斯猫猫 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

题:有一等腰三角形三边长为有理数,恰好是方程 x^3-16x^2+px-150=0 的三根,求 p 的值。

思路:1,用待定系数法设(x-a)^2(x-b)=x^3-16x^2+px-150,

         2,由此有2a+b=16,a^2+2ab=p,a^2.b=150;

        3,消去b得a^2(8-a)=75,观察得一解a=5,由此知另两解为无理数,从而b=6;

        4,p=85.

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