陆元鸿老师的《数学中国》园地《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等) → 求 log3[(3+1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^64+1)+1/2]+log3(2) 的值[謝謝王手恩和陸老師]


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主题:求 log3[(3+1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^64+1)+1/2]+log3(2) 的值[謝謝王手恩和陸老師]

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求 log3[(3+1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^64+1)+1/2]+log3(2) 的值[謝謝王手恩和陸老師]  发帖心情 Post By:2017-11-7 23:51:41 [只看该作者]


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求 log3[(3+1)(3^2+1)(3^4+1)…(3^64+1)+1/2]+log3(2) 的值  发帖心情 Post By:2017-11-8 20:29:07 [只看该作者]

下面是网友 王守恩 在《数学中国》论坛上对此题的解答:
 
log3[(3+1)(3^2+1)(3^4+1)....(3^64+1)+1/2]+log3(2)
=log3[(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)… (3^64+1)/2+1/2]+log3(2)
=log3[(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)… (3^64+1)/2+1/2]+log3(2)
=log3[(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)…(3^64+1)/2+1/2]+log3(2)
=log3[(3^16-1)(3^16+1)(3^32+1)(3^64+1)/2+1/2]+log3(2)
=log3[(3^32-1)(3^32+1)(3^64+1)/2+1/2]+log3(2)
=log3[(3^64-1)(3^64+1)/2+1/2]+log3(2)
=log3[(3^128 - 1)/2+1/2]+log3(2)
=log3[3^128/2 - 1/2+1/2]+log3(2)
=log3[3^128/2]+log3(2)
=log3(3^128) - log3(2)+log3(2)
=128

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