陆元鸿老师的《数学中国》园地《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等) → 正整数 n 使不等式 9/17<n/(n+k)<8/15 有唯一正整数解 k ,求最大的正整数 n [謝謝陸老師]


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主题:正整数 n 使不等式 9/17<n/(n+k)<8/15 有唯一正整数解 k ,求最大的正整数 n [謝謝陸老師]

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正整数 n 使不等式 9/17<n/(n+k)<8/15 有唯一正整数解 k ,求最大的正整数 n [謝謝陸老師]  发帖心情 Post By:2017-9-3 23:02:39 [只看该作者]


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正整数 n 使不等式 9/17<n/(n+k)<8/15 有唯一正整数解 k ,求最大的正整数 n  发帖心情 Post By:2017-9-4 7:20:58 [只看该作者]

下面是网友 195912 过去在《数学中国》发表过的一个帖子:

 

题:已知正整数n使不等式

 

             9/17<n/(n+k)<8/15

 

有唯一的正整数解k,求最大的正整数n=?

 

解:因为   9/17<n/(n+k)<8/15

 

所以     9(n+k)<17n      8(n+k)>15n
 

        9k/8<n<8k/7

 

因为k为正整数,n为正整数,所以

 

            k=56t
 

其中 t 为正整数。当   t=1,k=56

 

          63<n<64    不等式没有正整数解。

 

       t=2,k=112

 

          126<n<128
 

这时,     n=127

 

显然    k=112,n=127
 

符合题意。

 

[此贴子已经被作者于2017-9-4 7:24:00编辑过]

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正整数 n 使不等式 9/17<n/(n+k)<8/15 有唯一正整数解 k ,求最大的正整数 n  发帖心情 Post By:2017-9-7 8:15:08 [只看该作者]

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子:


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