陆元鸿老师的《数学中国》园地《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等) → 已知 f(5^x)=7xlog3(5)+110 ,求 f(3)+f(9)+f(27)+…+f(3^10) 的值[謝謝陸老師]


  共有1823人关注过本帖树形打印复制链接

主题:已知 f(5^x)=7xlog3(5)+110 ,求 f(3)+f(9)+f(27)+…+f(3^10) 的值[謝謝陸老師]

帅哥哟,离线,有人找我吗?
YAG
  1楼 | 信息 | 搜索 | 邮箱 | 主页 | UC


加好友 发短信
等级:侠圣 帖子:6767 积分:66061 威望:0 精华:0 注册:2012-11-1 6:44:45
已知 f(5^x)=7xlog3(5)+110 ,求 f(3)+f(9)+f(27)+…+f(3^10) 的值[謝謝陸老師]  发帖心情 Post By:2017-8-30 15:25:21 [只看该作者]


图片点击可在新窗口打开查看此主题相关图片如下:106 njp sjp6.jpg
图片点击可在新窗口打开查看
[此贴子已经被作者于2017-9-1 21:07:51编辑过]

 回到顶部
帅哥哟,离线,有人找我吗?
admin
  2楼 | 信息 | 搜索 | 邮箱 | 主页 | UC


加好友 发短信 版主
等级:管理员 帖子:15923 积分:111276 威望:0 精华:0 注册:2003-12-30 16:34:32
已知 f(5^x)=7xlog3(5)+110 ,求 f(3)+f(9)+f(27)+…+f(3^10) 的值  发帖心情 Post By:2017-8-30 22:56:43 [只看该作者]


图片点击可在新窗口打开查看此主题相关图片如下:已知f(5^x)=7xlog3(5)+110,求f(3)+f(9)+f(27)+…+f(3^10)的值.gif
图片点击可在新窗口打开查看

 回到顶部
帅哥哟,离线,有人找我吗?
admin
  3楼 | 信息 | 搜索 | 邮箱 | 主页 | UC


加好友 发短信 版主
等级:管理员 帖子:15923 积分:111276 威望:0 精华:0 注册:2003-12-30 16:34:32
已知 f(5^x)=7xlog3(5)+110 ,求 f(3)+f(9)+f(27)+…+f(3^10) 的值  发帖心情 Post By:2017-8-31 6:17:37 [只看该作者]

下面是网友 天元酱菜院 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

f ( 5^x)=7x [log(3) 5]+110 = 7 [log(3) (5^x)]+110

 

设t=5^x, 有f(t) = 7 [log(3) t] +110

所以,f(3^n)=7*n+110

 

所以, ∑(i=1 to 10) f (3^i ) =7*[(10*11)/2]+10*110=7*55+1100=1485

[此贴子已经被作者于2017-8-31 6:18:11编辑过]

 回到顶部