陆元鸿老师的《数学中国》园地《其他基础数学》(包括算术、数字游戏、数论、组合数学、集合论、数理逻辑等) → 在用 1,4,5,6,7,9 组成(数字可重复)的三位数中,各位数字之和是偶数的有几个?


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主题:在用 1,4,5,6,7,9 组成(数字可重复)的三位数中,各位数字之和是偶数的有几个?

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在用 1,4,5,6,7,9 组成(数字可重复)的三位数中,各位数字之和是偶数的有几个?  发帖心情 Post By:2019-5-7 9:20:35 [只看该作者]

用1,4,5,6,7,9 組成三位數(不同位可以用相同的數字),個位數、十位數、百位數總和是偶數的有幾個?
ANS: 104
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在用 1,4,5,6,7,9 组成(数字可重复)的三位数中,各位数字之和是偶数的有几个?  发帖心情 Post By:2019-5-8 15:41:28 [只看该作者]

  在用 1,4,5,6,7,9 组成(数字可重复)的三位数中,各位数字之和是偶数的有几个?

 

  在 1,4,5,6,7,9 中有 2 个偶数、4 个奇数。

 

    要使得三位数的各位数字之和为偶数,有下列两种情况:

 

(一) 三位数字都是偶数。对每一位上的偶数,都可以有 2 种选择,所以这时共有 2^3 种选择。

 

(二) 三位数字中,有一位是偶数,另两位是奇数。首先,选择哪一位是偶数,有 3 种选法。

 

对一位偶数,有 2 种选则,对两位奇数,有 4^2 种选择,所以这时有 3×2×4^2 种选择。

 

    综合以上分析,可知各位数字之和是偶数的三位数共有 2^3+3×2×4^2 = 8+96 = 104 种。


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在用 1,4,5,6,7,9 组成(数字可重复)的三位数中,各位数字之和是偶数的有几个?  发帖心情 Post By:2019-5-8 15:44:35 [只看该作者]

下面是网友 王守恩 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

1,把 6个数1,4,5,6,7,9分成2类:4个奇数,2个偶数。

 

2,先摆百,十位,有6×6=36种摆法,

 

3,36=4×4+4×2+2×4+2×2

 

  4×4:个位有2种摆法,4×4×2=32

 

  4×2:个位有4种摆法,4×2×4=32

 

  2×4:个位有4种摆法,2×4×4=32

 

  2×2:个位有2种摆法,2×2×2=8

 

合计:32+32+32+8=104个三位数。

[此贴子已经被作者于2019-5-8 15:46:02编辑过]

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