陆元鸿老师的《数学中国》园地《其他基础数学》(包括算术、数字游戏、数论、组合数学、集合论、数理逻辑等) → 在方程 x+y+z=19 的正整数解中,满足任一数皆小于另两数之和的解 (x,y,z) 有几组?[謝謝王守恩和陸老師]


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主题:在方程 x+y+z=19 的正整数解中,满足任一数皆小于另两数之和的解 (x,y,z) 有几组?[謝謝王守恩和陸老師]

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在方程 x+y+z=19 的正整数解中,满足任一数皆小于另两数之和的解 (x,y,z) 有几组?[謝謝王守恩和陸老師]  发帖心情 Post By:2019-4-26 7:13:33 [只看该作者]

 在方程 x+y+z=19 的正整數解中,滿足任一數皆小於另兩數之和的解 (x,y,z) 有幾組?
[此贴子已经被作者于2019-4-29 15:44:38编辑过]

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在方程 x+y+z=19 的正整数解中,满足任一数皆小于另两数之和的解 (x,y,z) 有几组?  发帖心情 Post By:2019-4-26 12:26:54 [只看该作者]

下面是网友 王守恩 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

分析:不妨规定 x <= y <= z,

 

z 有 9,8,7 三种可能:因为 z < 19×(1/2),z >19×(1/3)(平均数),

 

z = 9 时,x+y+z=1+9+9=2+8+9=3+7+9=4+6+9=5+5+9

 

z = 8 时,x+y+z=3+8+8=4+7+8=5+6+8

 

z = 7 时,x+y+z=5+7+7=6+6+7

 

答:满足任一数皆小于另两数之和的解 (x,y,z) 有 10 组。

 

有兴趣的网友可参考《这样的三角形有95个》。

[此贴子已经被作者于2019-4-26 12:27:33编辑过]

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  发帖心情 Post By:2019-4-26 13:32:34 [只看该作者]

楼上在 x≤y≤z 条件限制下,给出了 10 组解。

 

如果没有  x≤y≤z 条件的限制,则有下列 45 组解:

 

( 1)    (1,9,9)
( 2)    (2,8,9)
( 3)    (2,9,8)
( 4)    (3,7,9)
( 5)    (3,8,8)
( 6)    (3,9,7)
( 7)    (4,6,9)
( 8)    (4,7,8)
( 9)    (4,8,7)
(10)    (4,9,6)
(11)    (5,5,9)
(12)    (5,6,8)
(13)    (5,7,7)
(14)    (5,8,6)
(15)    (5,9,5)
(16)    (6,4,9)
(17)    (6,5,8)
(18)    (6,6,7)
(19)    (6,7,6)
(20)    (6,8,5)
(21)    (6,9,4)
(22)    (7,3,9)
(23)    (7,4,8)
(24)    (7,5,7)
(25)    (7,6,6)
(26)    (7,7,5)
(27)    (7,8,4)
(28)    (7,9,3)
(29)    (8,2,9)
(30)    (8,3,8)
(31)    (8,4,7)
(32)    (8,5,6)
(33)    (8,6,5)
(34)    (8,7,4)
(35)    (8,8,3)
(36)    (8,9,2)
(37)    (9,1,9)
(38)    (9,2,8)
(39)    (9,3,7)
(40)    (9,4,6)
(41)    (9,5,5)
(42)    (9,6,4)
(43)    (9,7,3)
(44)    (9,8,2)
(45)    (9,9,1)


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