陆元鸿老师的《数学中国》园地《其他基础数学》(包括算术、数字游戏、数论、组合数学、集合论、数理逻辑等) → 两排棋子对排,上排有 4 黑 4 白,下排有 6 黑 2 白,问:白子不相对的排法有几种?


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主题:两排棋子对排,上排有 4 黑 4 白,下排有 6 黑 2 白,问:白子不相对的排法有几种?

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两排棋子对排,上排有 4 黑 4 白,下排有 6 黑 2 白,问:白子不相对的排法有几种?  发帖心情 Post By:2019-4-24 12:58:31 [只看该作者]

兩排棋子對排  上排有4黑4白   下排有6黑2白   則白子不相對的排法有幾種?
[此贴子已经被admin于2019-4-24 23:46:52编辑过]

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两排棋子对排,上排有 4 黑 4 白,下排有 6 黑 2 白,问:白子不相对的排法有几种?  发帖心情 Post By:2019-4-25 0:36:04 [只看该作者]

  两排棋子对排,上排有 4 黑 4 白,下排有 6 黑 2 白,问:白子不相对的排法有几种?

 

  先放上排棋子。在 8 个位置中选 4 个位置放黑子,其余位置放白子,有 C(8,4) 种选法。

 

    再放下排棋子。因为白子不能相对,所以只能在与上排 4 个黑子相对的 4 个位置放白子。

 

在 4 个位置中选 2 个位置放白子,其余位置放黑子,有 C(4,2) 种选法。

 

    由以上分析可知,符合题目要求的排法共有 C(8,4)×C(4,2) = 70×6 = 420 种。


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