陆元鸿老师的《数学中国》园地《计算运筹》(包括计算方法、运筹学、线性规划、非线性规划、数学建模、数学程序设计等) → P∈由x,y轴、3x+4y=48 围成的区域,d1,d2,d3 是 P 到区域三边的距离,求max{d1+d2+d3}


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主题:P∈由x,y轴、3x+4y=48 围成的区域,d1,d2,d3 是 P 到区域三边的距离,求max{d1+d2+d3}

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P∈由x,y轴、3x+4y=48 围成的区域,d1,d2,d3 是 P 到区域三边的距离,求max{d1+d2+d3}  发帖心情 Post By:2018-8-14 8:53:43 [只看该作者]


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P∈由x,y轴、3x+4y=48 围成的区域,d1,d2,d3 是 P 到区域三边的距离,求max{d1+d2+d3}  发帖心情 Post By:2018-8-15 12:58:19 [只看该作者]

下面是网友 drc2000再来 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

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P∈由x,y轴、3x+4y=48 围成的区域,d1,d2,d3 是 P 到区域三边的距离,求max{d1+d2+d3}  发帖心情 Post By:2018-8-16 11:20:54 [只看该作者]

第 2 楼的计算中有些错误。正确结果应该是:

 

d1+d2+d3 =|x|+|y|+|3x+4y-48|/√(3^2+4^2)

 

                  = 1.6x+1.8y-9.6 。

 

但仍然可以推导出在 A 点取到最大值,只不过最大值应该是

 

max{d1+d2+d3} = 1.6×16+1.8×0-9.6 = 25.6-9.6 = 16 。

[此贴子已经被作者于2019-2-18 23:00:19编辑过]

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這個最大值是最小邊上的高 為什麼  发帖心情 Post By:2019-1-12 9:56:45 [只看该作者]

請問陸老師

 

這個最大值是最小邊上的高  為什麼

換句話說 最小值是 最大邊式的高嗎


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在直角三角形中求一点 P ,使得 P 到各边距离之和最大,证明 P 是最短边所对的顶点  发帖心情 Post By:2019-1-29 0:16:20 [只看该作者]

由下面的证明可以看出:

 

当且仅当 P 点是直角三角形最短边所对顶点时,它到各边的距离之和达到最大。

 

所以,对于本题来说,当 P 点在 (16,0) 时,d1+d2+d3 达到最大,最大值为 16 。


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