陆元鸿老师的《数学中国》园地《概率统计》(包括概率论、数理统计、多元统计分析、随机过程、排队论、时间序列分析等) → A,B 骰子点数都是 1,2,3,4,5,6,C 骰子点数 1,2,2,3,3,3,掷一次求点数和为 11 的概率[謝謝陸老師]


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主题:A,B 骰子点数都是 1,2,3,4,5,6,C 骰子点数 1,2,2,3,3,3,掷一次求点数和为 11 的概率[謝謝陸老師]

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A,B 骰子点数都是 1,2,3,4,5,6,C 骰子点数 1,2,2,3,3,3,掷一次求点数和为 11 的概率[謝謝陸老師]  发帖心情 Post By:2019-3-22 5:37:28 [只看该作者]


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 这题可以计算机模拟计算

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10000000次实验A,B,C三个骰子点数之和等于11的概率是:0.120483

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A,B 骰子点数都是 1,2,3,4,5,6,C 骰子点数 1,2,2,3,3,3,掷一次求点数和为 11 的概率  发帖心情 Post By:2019-3-22 13:32:57 [只看该作者]

  A,B 两骰子点数都是 1,2,3,4,5,6 ,C 骰子点数为 1,2,2,3,3,3 ,投掷 A,B,C 各一次,

 

   求三个骰子点数之和为 11 的概率。

 

  掷每一个骰子都有 6 种等概率的情形,掷 3 个骰子共有 6^3 = 216 种等概率的情形。

 

    要计算三个骰子点数之和为 11 的情形数,可以将下列三个多项式相乘并展开:

 

         (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)(x+2x^2+3x^3)

 

  = 3x^15+8x^14+14x^13+20x^12+26x^11+32x^10+32x^9+28x^8+22x^7+16x^6+10x^5+4x^4+x^3 。

 

    展开式中 x^11 项的系数为 26 ,说明三个骰子点数之和为 11 的情形数为 26 。

 

    所以,三个骰子点数之和为 11 的概率为

 

                        26/216 = 13/108 = 0.12037037037… 。

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