陆元鸿老师的《数学中国》园地《几何》(包括平面几何、三角函数、立体几何、解析几何、微分几何、拓扑、图论等) → a,b,c 为 ΔABC 各内角对边,向量 u=(sinA,b+c),v=(sinC-sinB,a-b),u=λv,求 cosC[謝謝剝絲貓貓和陸老師]


  共有990人关注过本帖树形打印复制链接

主题:a,b,c 为 ΔABC 各内角对边,向量 u=(sinA,b+c),v=(sinC-sinB,a-b),u=λv,求 cosC[謝謝剝絲貓貓和陸老師]

帅哥哟,离线,有人找我吗?
YAG
  1楼 | 信息 | 搜索 | 邮箱 | 主页 | UC


加好友 发短信
等级:侠圣 帖子:6767 积分:66067 威望:0 精华:0 注册:2012-11-1 6:44:45
a,b,c 为 ΔABC 各内角对边,向量 u=(sinA,b+c),v=(sinC-sinB,a-b),u=λv,求 cosC[謝謝剝絲貓貓和陸老師]  发帖心情 Post By:2019-4-17 7:18:41 [只看该作者]


图片点击可在新窗口打开查看此主题相关图片如下:108 5j6 5jp.gif
图片点击可在新窗口打开查看
[此贴子已经被作者于2019-4-20 6:57:32编辑过]

 回到顶部
帅哥哟,离线,有人找我吗?
admin
  2楼 | 信息 | 搜索 | 邮箱 | 主页 | UC


加好友 发短信 版主
等级:管理员 帖子:15923 积分:111282 威望:0 精华:0 注册:2003-12-30 16:34:32
a,b,c 为 ΔABC 各内角对边,向量 u=(sinA,b+c),v=(sinC-sinB,a-b),u=λv,求 cosC  发帖心情 Post By:2019-4-17 12:23:29 [只看该作者]

下面是网友 波斯猫猫 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

题:a,b,c 为 ΔABC 各内角对边,向量 u=(sinA,b+c),v=(sinC-sinB,a-b),u=λv,求 cosC 。

 

提示:(1)由向量 u=(sinA,b+c),v=(sinC-sinB,a-b),u=λv消去λ得

 

sinA/(b+c)= (sinC-sinB)/(a-b).

 

再由正弦定理消去这些角得(a ^2+b^2 -c^2)/(2ab)=1/2,即cosC =1/2。

 

(2)由a ^2+b^2 -c^2)/(2ab)=1/2得a ^2+b^2=c^2+ab,

 

从而(a +b)^2=c^2+3ab≤c^2+3(a +b)^2/4,即(a +b)^2≤4c^2.

 

故(kc)^2≤4c^2.解得0<k≤2.又a +b= kc>c,故k>1.所以,1<k≤2.

[此贴子已经被作者于2019-4-17 12:23:59编辑过]

 回到顶部