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----  I 为 ΔABC 内心,AB=7 ,BC=6 ,CA=5 ,P 在 AB 上,AP=2 ,IP 与 BC 交于 Q,求 QC[謝謝陸老師]  (http://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=3&id=11483)

--  作者:YAG
--  发布时间:2017-10-8 12:57:45
--  I 为 ΔABC 内心,AB=7 ,BC=6 ,CA=5 ,P 在 AB 上,AP=2 ,IP 与 BC 交于 Q,求 QC[謝謝陸老師]

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--  作者:admin
--  发布时间:2017-10-12 21:05:59
--  I 为 ΔABC 内心,AB=7 ,BC=6 ,CA=5 ,P 在 AB 上,AP=2 ,IP 与 BC 交于 Q,求 QC

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--  作者:admin
--  发布时间:2017-10-14 0:29:56
--  I 为 ΔABC 内心,AB=7 ,BC=6 ,CA=5 ,P 在 AB 上,AP=2 ,IP 与 BC 交于 Q,求 QC
下面是网友 王守恩 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

我们有      PB/PI=QB/QI      (1)
           已知PB=5          PI=根号(1+24/9)
设DQ=K    则QB=4+K   QI=根号(K^2+24/9)
解方程(1)得  K=3/8      即QC=2-3/8=13/8


--  作者:YAG
--  发布时间:2017-10-15 23:55:28
--  PB/PI=QB/QI

 PB/PI=QB/QI      (1)

這是為什麼?


--  作者:admin
--  发布时间:2017-10-16 9:39:51
--  
因为 I 是内心,所以 BI 是  ∠PBQ 的角平分线。

由角平分线的性质,可知有

PB/QB=PI/QI ,即有 PB/PI=QB/QI 。

--  作者:YAG
--  发布时间:2017-10-17 11:24:28
--  
PI=根号(1+24/9) 怎麼來的
--  作者:admin
--  发布时间:2017-10-20 18:20:47
--  I 为 ΔABC 内心,AB=7 ,BC=6 ,CA=5 ,P 在 AB 上,AP=2 ,IP 与 BC 交于 Q,求 QC

上面第 3 楼中解法的详细步骤,说明如下:

 


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