以文本方式查看主题

-  陆元鸿老师的《数学中国》园地  (http://www.mathchina.net/dvbbs/index.asp)
--  《代数》(包括初等代数、数项级数、代数不等式、代数方程、线性代数、高等代数、矩阵论等)  (http://www.mathchina.net/dvbbs/list.asp?boardid=2)
----  已知复数 z=x+yi(其中 x,y 为实数)满足 |z-1-i|-|z+1+i|=2 ,求 xy[再次謝謝陸老師]  (http://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&id=12037)

--  作者:YAG
--  发布时间:2018-5-17 21:17:05
--  已知复数 z=x+yi(其中 x,y 为实数)满足 |z-1-i|-|z+1+i|=2 ,求 xy[再次謝謝陸老師]

图片点击可在新窗口打开查看此主题相关图片如下:107 fm06 eji6.gif
图片点击可在新窗口打开查看
[此贴子已经被作者于2018-5-20 22:46:01编辑过]

--  作者:admin
--  发布时间:2018-5-18 18:47:27
--  已知复数 z=x+yi(其中 x,y 为实数)满足 |z-1-i|-|z+1+i|=2 ,求 xy

图片点击可在新窗口打开查看此主题相关图片如下:已知复数z=x+yi(其中x,y为实数)满足|z-1-i|-|z+1+i|=2,求xy.gif
图片点击可在新窗口打开查看

--  作者:YAG
--  发布时间:2018-5-19 20:26:12
--  

請問陸老師 :

 

這個解答是為什麼可以取特殊點A? 是否意味著雙曲線上的點 (x,y) 皆滿足 xy=1/2

 

 


图片点击可在新窗口打开查看此主题相关图片如下:擷取.gif
图片点击可在新窗口打开查看

--  作者:admin
--  发布时间:2018-5-20 22:05:20
--  

从解析几何我们知道:到两定点距离之差为定值的点,落在双曲线的一支上。

 

本题中,Z(x,y) 点到 (1,1) 和 (-1,-1) 两点的距离之差为 2 ,所以 Z(x,y) 落在双曲线的一支上。

 

事实上,这双曲线一支的方程就是 xy=1/2(x,y>0)

 

但是,要具体推导出这个方程,要说明为什么方程形式为 xy=k ,还要定出曲线上一点的坐标,这都是比较麻烦的事情。

 

所以,还不如像我在第 2 楼中那样,直接用代数推导求出 xy 的值,来得更简单一些。