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--  作者:YAG
--  发布时间:2017-8-30 15:25:21
--  已知 f(5^x)=7xlog3(5)+110 ,求 f(3)+f(9)+f(27)+…+f(3^10) 的值[謝謝陸老師]

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--  作者:admin
--  发布时间:2017-8-30 22:56:43
--  已知 f(5^x)=7xlog3(5)+110 ,求 f(3)+f(9)+f(27)+…+f(3^10) 的值

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--  作者:admin
--  发布时间:2017-8-31 6:17:37
--  已知 f(5^x)=7xlog3(5)+110 ,求 f(3)+f(9)+f(27)+…+f(3^10) 的值

下面是网友 天元酱菜院 在《数学中国》论坛上对此题的解答:

 

f ( 5^x)=7x [log(3) 5]+110 = 7 [log(3) (5^x)]+110

 

设t=5^x, 有f(t) = 7 [log(3) t] +110

所以,f(3^n)=7*n+110

 

所以, ∑(i=1 to 10) f (3^i ) =7*[(10*11)/2]+10*110=7*55+1100=1485

[此贴子已经被作者于2017-8-31 6:18:11编辑过]